Bayes

贝叶斯统计

贝叶斯定理

先验分布 Prior Distribution

先验分布描述了观察数据之前对某一参数或假设的信念或不确定性，基于先验知识，历史数据或专家经验，是对可能参数值或假设空间的初始假设

通常表示为$P(\theta )$ ，$\theta$ 是假设或参数

后验分布 Posterior Distribution

结合先验分布与新观测到的数据，更新后的参数或假设 的分布，反映在观察到数据之后，对参数或假设的新信念

贝叶斯定理

$$P(\theta \mid D)=\frac{P(D\mid \theta )\cdot P(\theta )}{P(D)}$$

• $P(\theta \mid D)$ 是后验分布，表示在给定数据 D 的条件下参数 θ 的分布。
• $P(D\mid \theta )$ 是似然函数，表示在给定参数 θ 的条件下数据 D 的概率。
• $P(\theta )$ 是先验分布。
• $P(D)$ 是边际似然（或证据），表示数据 D 的整体概率。

提供一种动态调整信念的框架，在实际中应用广泛