高斯消元

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
 
using namespace std;
 
const int N = 110;
const double e = 1e-6;
 
double a[N][N];
int n;
 
 
int guass()
{
    int r, c;
    
    for(r = 0, c = 0; c < n; c ++)
    {
        //先逐行找最大
        int t = r;
        for(int j = r; j < n; j ++)
        {
            if(fabs(a[j][c]) > fabs(a[t][c]))  t = j;
        }
        
        //如果最大为0，跳过这行
        if(fabs(a[t][c]) < e)  continue;
        //交换
        for(int k = 0; k <= n; k ++)  swap(a[t][k], a[r][k]);
        //主元除为1，从结尾开始
        for(int i = n; i >= 0; i --)  a[r][i] /= a[r][c];
        
        for(int i = r + 1; i < n; i ++)
        {
            if(fabs(a[i][c]) > e)  //判断该行有没有参与消元
            for(int j = c + 1; j <= n; j ++)  a[i][j] -= a[i][c] * a[r][j];
        }
        
        r ++;
    }
    
    if(r < n)
    {
        for(int i = r; i < n ; i ++)
        {
            if(fabs(a[i][n]) > e)  return 3; // 检查主元为0的行 b是不是0
        }
        
        return 2;  // 否则无穷解
    }
    
    for(int i = n - 1; i >= 0; i --)
        for(int j = i + 1; j < n; j ++)
        {
            a[i][n] -= a[i][j] * a[j][n];
        }
    
    return 1;
}
 
int main()
{
    cin >> n;
    
    for(int i = 0; i < n; i ++)
    {
        for(int j = 0; j <= n; j ++)
            cin >> a[i][j];
    }
    
    int flag = guass();
    
    if(flag == 1)
    {
        for(int i = 0; i < n; i ++)
            printf("%.2lf\n", a[i][n]);
    }
    
    if(flag == 2) cout << "Infinite group solutions" << endl;
    else if(flag == 3) cout << "No solution" << endl;
    
    return 0;
}

解异或方程

明确概念：异或类似于不进位的加法

同时，个人认为：异或（代替加号）方程组的求解方法是

• 对同一行的系数作变换，同行全部x的系数变化后对该方程的结果没有影响
• 变化到要消去的元系数与主元系数相同后，做消元，与主元行做异或，对应系数一对一做
• 就是用异或来代替加减

#include <iostream>
#include <algorithm>
 
//该题系数只有 0  1
 
using namespace std;
 
const int N = 110;
 
int n;
int a[N][N];
 
int gauss()
{
    int r, c;
    for(r = c = 0; c < n; c ++)
    {
        int t = r;
        for(int i = r; i < n; i ++)
        {
            if(a[i][c] > a[t][c]) t = i;
        }
        
        if(!a[t][c])  continue;
        
        for(int i = c; i <= n; i ++)  swap(a[t][i], a[r][i]);
        
        for(int i = r + 1; i < n; i ++)
            if(a[i][c])
                for(int j = c + 1; j <= n; j ++)
                    a[i][j] ^= a[r][j];
                    
        r ++;
    }
    
    if(r < n)
    {
        for(int i = r; i < n; i ++)
            if(a[i][n])  return 2;
        
        return 1;
    }
    
    for(int i = n - 1; i >= 0; i --)
        for(int j = i + 1; j < n; j ++)
            a[i][n] ^= a[i][j] & a[j][n];  // 得是1才需要异或消掉
            
    return 0;
}
 
 
int main()
{
    cin >> n;
    
    for(int i = 0; i  < n; i ++)
    {
        for(int j = 0; j <= n; j ++)
        {
            cin >> a[i][j];
        }
    }
    
    int d = gauss();
    
    if(d == 1) puts("Multiple sets of solutions");
    else if(d == 2) puts("No solution");
    else if(d == 0)
    {
        for(int i = 0 ; i < n; i ++)
            cout << a[i][n] << endl;
    }
    
    return 0;
}